"En Littérature, Le début de l'écriture ne pose aucun problème pour un débutant; en sciences mathématiques, pour déjà commencer à écrire et faire quelques proses, il faut être un mathématicien de haut vol , confirmé et de bonne tenue ... Professeur Ingénieur Brison G.!"

Le principe ici est que plus on descend sur cette page , plus les démonstrations  sont complexes ou semi-complexes (aucune démonstration n'est compliquée en fait), on commencera ici avec des démonstrations de 0 à *(*) 1 étoile et demi max et l'on terminera par E=MC² et la loi de  Gauss  ***(*) 4 étoiles en complexité sur mes hyperliens ci-dessous)

Passioné des sciences mathématiques, je suis de ces professeurs  qui adorent les démonstrations; en effet, une loi ou un théorème ne peut être maitrisé que si son  utilisateur  le(la) démontre et la comprend; dès ce moment,  toute la puissance et l'énergie de la loi devient une littérature mathématique comme du 'Voltaire' , appliquer  une loi démontrée devient enfantin!

"Maitre Ingénieur Brison"

Certain de mes étudiants n'apprécient pas mes démonstrations (trop dure à étudier et pourtant il n'y a rien à connaitre fondamentalement!; j'ai, moi-même, peu étudié dans ma vie mais beaucoup réfléchi!); cependant, ce stade est obligatoire et inévitable pour  la comprehension globale d'une loi ou d'un théorème mathématique. En principe un théorème ne peut être démontré! à quelque exception près! (par abus de langage, le nombre PI n'a aucune démonstration, tout part de ce nombre...)  . Je suis de ces hommes qui adorent être dans un amphi théatre et expliquer du 'Voltaire mathématique' . Même après  10 heures de cours , je suis encore plus déterminé; plus les questions  sont sérieuses en étant vicieuses sans qu'ils ne s'en rendent compte, plus je prends mon pieds...  Aucun cours n'a besoin d'être préparé quand il est donné avec passion, je suis de ces hommes qui donnent un cours de mathématique en faisant référence à toutes les lois de notre univers  , à tous les principes physiques qui font référence à tel ou tel phénomène naturel!(Faire des math pour se brosser la tête n'a jamais été ma recette, enseignons les mathématiques utiles, non les brossage de tête!)  Je comprends que certains étudiants soient indisposés avec de grande démonstration mais cette optique est pour leur propre bien!  Je ne peux, en tant que Maitre en sciences, affirmer des choses que je n'ai démontré avec passion à votre plus grand regret!

"Il est vrai que mes anciens profs de maths étaient déjà passionnés par mes add-on personnel à propos de mes démonstrations , je voulais tous vous saluer : Grand Maitre Tegem (professeur de mathématiques en sciences polytechniques, un des plus grands! COURS HYPER HARD même pour moi! En polytech, tout le monde sait que passer Tegem est une réussite...on réussit la candi si on passe ce grand Maitre...les cours de math sont serrés et impensables même pour un ingénieur,   le cours est tellement dure que tout ingénieur connait cet homme! ,  ce docteur en science mathématique peut être qualifié de fou! chaque ligne dans une démonstration doit être justifiée, chaque ligne demande une poésie...Monsieur Brison, Vous êtes pas mauvais , j'aimerais que vous m'expliquiez chaque ligne de la démonstration de Cauchy-Swartz, chaque ligne... J'aimerais d'ailleurs en plus que vous m'éxpliquiez un peu la théorie quadratique matricielle, mon dernier cours monsieur Brison...si vous me faites un bon exposé la dessus, vous êtes d'office à 90%, si maintenant vous ne connaissez pas cette théorie matricielle , je vous donne 80% suite à la bonne démonstration de Cauchy! 85%, cette théorie matricielle , je la maitrisais vaguement! , je me suis défendu à la mort! cette théorie est un branlage spirituel, j'ai répondu comme je pouvais mais le Grand Maitre ne m'a laissé aucune chance; le Maitre ingénieur fut puni! impossible de répondre, il m'a pulvérisé! je ne suis pas expert en théorie quadratrique matricielle lui ai je répondu! - voici d'ailleurs un lien sur cette théorie :http://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_quadratique), Maitre Deflavion et surtout l'inventeur d'un système para-foudre et égalemement professeur de physique en seconde candidature polytechnique : Maitre Bouquegneau, et je voulais saluer ici un ancien professeur décédé : Michel Meunier , pédagogue et professeur de chimie d'exception, sois remercié ici, j'ai donné cours de chimie de façon limpide avec ton cours béton!, ces professeurs de talents m'ont permis de devenir ce que je suis! je les ai écouté comme on écoute les dieux ou le chant des oiseaux! Vos âmes à tous sommeillent en moi  quand je donne cours, l'âme des Grands Maitres reste intemporelle..."

Démonstration du KWh

Une énergie (non une puissance)

En effet, selon la physique classique  1W =1J/1s et donc par analyse dimensionnelle

1KWh = 1000W*3600s = 3.6MJ

Définition de l'énergie spécifique (Es)

Energie spécifique Es

Es (en KWh/m²)= Ep (energie primaire en Méga Joule)/(3.6*Ach)

*La constante dimensionnelle de 3.6 au dénominateur est donc le rapport calculé ci-dessus

*Ach étant par définition la surface de plancher chauffé (pour rappel :hauteur >=2.00m avec exclusion si h<1.50m) et intégré dans cette formule en m²

*Es (une énergie en KWh/m²)

*Ep (une énergie en million de Joules)

Résistance thermique, conductivité thermique, Déperdition thermique local - Isolation thermique  globale d'un bâtiment

Résistance thermique (R) : définition  R=d/Lambda

d: épaisseur paroi en  mètre (m)

Lambda : coefficient de conductivité  thermique spécifique au matériau en Watt de conductivité par mètre et par degré Kelvin de gradiant (W/mK)

Par analyse dimensionnelle : Unité de (R) = m*mK/W=  m²K/W

"la définition ne doit pas être retenue par coeur, elle coule de source sans même la connaitre; en effet,la physique élémentaire  nous enseigne que la résistance thermique augmente si l'épaisseur (d) d'isolant augmente (donc au numérateur) et décroit si la conductivité thermique du matériau est d'autant plus forte (donc au dénominateur)." Ing. Brison G. 

 

Transmission thermique  ou déperdition thermique local  (U):

définition  générale  : U=1/R

R : voir ci-dessus

Par analyse dimensionnelle : Unité de (U) = 1/(m*mK/W)=  W/m²K

avec R*= Ri1 + Ri2 + ...+RiN+Rla +Rbase(paroi  hétérogène)

Ri1,Ri2, RiN  : résistance thérmique des isolants 1,2,..,N

Rla : résistance thermique de la lame d'air

Rbase : Résistance thermique du matériau principal considéré homogène.   

R=  Rsi+R*+Rse

Rsi  fonction de la direction du flux de chaleur (Vertical bas ou haut - Horizontal)

Rse fonction de l'environnement externe (apparent de type 'mouillé')

"Encore une fois, rien à retenir! sauf quelques paramètres instinctivement logiques" Ing. Brison G. 

Isolation thermique globale du bâtiment (K) 

définition générale : K = Somme des aj*Aj*Uj

K = Somme des aj*Aj*Uj + Ponts thermiques  (modulé compacité  NBN B62-301)

aj : en général 1 sauf 2/3 pour  certaines parois  (Planchers au dessus d'espace à l'abris du gel,...) et 1/3 (Planchers sur sol) , nombre sans dimension

Aj : Surface de l'élément j en m²

Uj : dépérdition thermique local de l'élément j, voir  ci-dessus

Ponts thermiques  (en gros somme des psy*L  pour les cas linéiques - non abordés ici)

Modulation  : voir  NBN B62-301 (non abordée ici , fonction du rapport du volume protégé sur la somme des surfaces  de tous les éléments j).

"En mathématiques , il ne faut rien retenir , même Pythagore est démontrable!, encore une fois, rien à retenir! la somme des surfaces par les coefficients de transmision thermiques qui expriment le niveau du K global est instinctivement logique" Ing. Brison G. 

K en réalité :

Un K45 est la norme actuelle , un K55 pour les batiments à usage industriels (Hangars,...), un K<35  est en général considéré  innovateur et peut dans certains cas faire l'objet de primes supplémentaires à la construction.

Démonstration du théorème de Pythagore non-généralisé =>(un angle droit'):

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (une norme et un axe => une dimension, ortho = des bases à 90°), les vecteurs portés par les côtés d’un triangle ABC vérifient la relation de Chasles :

ABvecteur= ACvecteur+CBvecteur

Mathématique classique : la norme d'un vecteur (Dimension algébrique) est la racine carrée de son carré scalaire  (Dimension Vectorielle) => ca je reconnais il faut connaitre et surtout savoir l'appliquer....

|AB|²=ABvecteur*ABvecteur

Norme de AB = |AB| = Racine carrée de ABvecteur*ABvecteur

Comme ABvecteur = ACvecteur+CBvecteur (Chasles)

|AB|² = (ACvec+CBvec)*(ACvec+CBvec)

|AB|² = |AC|²+|CB|²+2ACvec*CBvec (par définition du carré de la norme ci-dessus)

On soulignera de plus un produit remarque, strictement inutile ici (useless ici), de type (a+b)²=a²+b²+2ab car (a+b)*(a+b)  =a ²+b² +ab +ba

|AB|² = |AC|²+|CB|²

2ACvec*CBvec = 0 car le produit scalaire de  deux vecteurs à 90° vaut 0 (Principe  du produit scalaire  : |AC|*|CB|*cos de l'angle(ACB) =0  car cos90°=0 , le produit  scalaire et 'non algébrique' de  deux  dimensions  à 90°  est strictement nul par définition mathématique du produit scalaire : Avec*Bvec= |A|*|B|*cos(alpha)' => pour rappel, il s'agit ici de la définition fondamentale du produit scalaire). cette définition est intuitive sur la base du diagramme du cercle et ne doit même pas être connue pour démontrer le produit scalaire. En effet,  si  on sait que sin²(alpha)+cos²(alpha)=1 Relation fondamentale , elle exprime  la théorie  d'un diamètre circonscrit  par définition. On démontre  aisément que  sin²+cos²=  le diamètre du cercle unitaire , vu que tout triangle logique circonscrit exprime un angle à 90° :

Démonstration de Pythagore généralisé (Théorème d'Al-Kashi) - *(*)

Le théorème d'Al-Kashi, en France, loi des cosinus dans les autres pays francophones et le reste du monde, ou encore théorème de Pythagore généralisé, est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Il généralise ainsi le théorème de Pythagore aux triangles non rectangles. Bien qu'un résultat similaire (avec des longueurs seulement) était déjà connu d'Euclide, le nom francisé du mathématicien perse Ghiyath al-Kashi (1380 - 1429) lui a été attribué dans les manuels scolaires édités en France dans les années 1990, les appellations théorème de Pythagore généralisé ou loi des cosinus étant utilisées jusque-là. J'ai estimé personnellement, le théorème de Pythagore généralisé  avec une étoile et demi  sur mon échelle quatre étoiles, en difficulté. Même si le théorème est simple  en démonstration, il fait référence à de nombreuses notions mathématiques et la compréhension de la loi fondamentale du triangle et du cercle circonscrit (Loi des fondements trigonométriques ou reigne  sin²(x) + cos²(y)=1 ).De plus il s'agit de la version peu connue (Pythagore généralisé).   

Démonstration en 4lignes par le Maitre Ingénieur Brison :

*Posons donc C = |AB| (les deux sommets opposés d'un triangle ABC quelconque) =>  donc C² = |ABvec|² (voir définition de la norme d'un vecteur ci-dessus). C²=(|ACvec|+|CBvec|) ²  (Rematérialisation de Chasles ou Chasles Inverse)

*C²= (CBVec-CAVec)² (Principe des vecteurs opposés ACvec =-CAvec)

*Décomposons le produit remarquable utile c²=(a-b)²=a²+b²-2ab

ce qui nous donne  C²= CBvec² + CAvec²-2CBvec*CAvec

donc C²=CB²+CA²-2CB*CA*cos (ACB) (par définition de la norme et du produit scalaire)

*Vu que CB =b et CA=a comme c=C=AB, il suit que :

c²=a²+b²-2ab cos(Delta)  : l'angle Delta étant formé au sommet de c

Maitre Brison:"Notons que si Delta vaut 90° , on retrouve la métrique de Pythogore car Cos 90° vaut 0 (un angle droit) avec c²=a²+b² (2ab*cos Delta =0 si delta vaut 90°)"

Le théorème d'Al-Kashi m'est vital dans mes projets de continuation sur le diagramme de Penrose-Carter. En effet, j'ai redémontré ce diagramme de l'espace-temps dilaté sur base de ma remastérisation mathématique.

"La passion de donner un cours de sciences mathématiques intègre toutes les sciences  sans exception; toutes les lois de l'univers , toutes les disciplines techniques enseignées ne font qu'une seule et même  science..."  Maître Ingénieur Brison

"Parfois , il m'arrive comme un écrivain de prendre mon pieds à ces littératures ; aucune question ne reste sans réponse , Voltaire n'aurait jamais voulu cela "mathématiquement"!, chaque ligne d'une démonstration, chaque induction , chaque équation doit être expliquée en respirant l'univers ..." Maître Ingénieur Brison

"Je suis de ces professeurs qui prônent qu'il ne faut rien connaitre en mathématiques; en effet je démontre toutes les lois fondamentales à partir du nombre PI; ce nombre est donc à maitriser ; ensuite ce n'est que de la littérature..." Maître ingénieur Brison

 

Par analyse dimensionnelle : Unité de (U) = 1/(m*mK/W)=  W/m²K